Интегралы и их приложения Поверхностные интегралы  2 рода Скалярное поле Ротор (вихрь) векторного поля Задача о вычислении массы тела. Действия с матрицами. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Предел монотонной функции Числовые ряды Знакопеременные числовые ряды Ряд Фурье для четных и нечетных функций Вычисление интеграла, матриц, рядов


Примеры решения задач по математике. Вычисление интеграла, матриц, рядов

Пример 6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Решение.

Здесь

.

Скалярное произведение векторов Углом между двумя векторами называется часть плоскости между их лучами, если вектора приложить к одной точке

Расширенная матрица системы имеет вид

.

Выполним прямой ход метода Гаусса.

Шаг 1. Для удобства вычислений поменяем местами первую и вторую строки:

.

Так как , то умножая первую строку на (-2) и на (-1) и прибавляя полученные строки соответственно ко второй и третьей строкам, исключим переменную  из всех строк, начиная со второй:

.

Шаг 2. Так как , то умножим вторую строку на (-3/5) и прибавим к третьей, таки образом исключим переменную  из третьей строки:

.

Получили систему уравнений, соответствующую последней матрице:

откуда, используя обратный ход метода Гаусса, найдем из третьего уравнения ; из второго уравнения найдем ; из первого уравнения .

Ответ: (3; -5; 2).

Пример 7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Решение.

Здесь

.

Расширенная матрица системы имеет вид

.

Выполним прямой ход метода Гаусса. Для этого произведем элементарные преобразования над строчками расширенной матрицы системы:

 

̴  

̴  

̴

Полученная матрица соответствует системе

 Выполним обратный ход метода Гаусса, найдем значения неизвестных: , , .

Ответ: (1; 1; 1).

Однородные системы линейных уравнений

Предел и непрерывность.

Рассмотрим понятие предела функции в бесконечности


Математика Примеры решения задач