Решение задач по ядерной физике Законы радиоактивного распада

 

Основные характеристики ядер

Вычислить энергию связи нейтрона в ядре 14N, если известно, что энергии связи ядер 13N и 14N равны 94,10 и 104,66 МэВ.

Определить спин ядра 59Со, основной терм атома которого 4F9/2 содержит восемь линий сверхтонкого расщепления.

Законы радиоактивного распада

Вычислить суммарную кинетическую энергию частиц, возникающих при β-распаде покоящегося нейтрона.

Вычислить энергию квантов, сопровождающих β-распад ядер 28Al

Радиоактивные ядра

Счетчик Гейгера-Мюллера с разрешающим временем τ = 0,20 мс зарегистрировал 3,0·104 имп./мин. Оценить среднее число частиц, прошедших через счетчик в мин.

Радиоактивность

Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полу распада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 дней.

Радионуклид испытывает превращение по цепочке

Определить массу свинца, который образуется из 1,0 кг 238U за период, равный возрасту Земли (2,5·109 лет).

Ядерная и нейтронная физика

Частица с кинетической энергией Тα = 1,0 МэВ упруго рассеялась на покоящемся ядре 6Li

Нерелятивистский дейтон упруго рассеялся на покоящемся ядре под углом 30

Построить векторные диаграммы импульсов для упругого рассеяния нерелятивистской частицы на покоящемся ядре

Символическая запись ядерной реакции

Построение векторной диаграммы импульсов

Какую долю кинетической энергии теряет нерелятивистская частица при упругом рассеянии

Найти энергию реакции 7Li(p) 4He, если известно, что средняя энергия связи на один нуклон в ядрах 7Li и 4He равна соответственно 5,50 и 7,06 МэВ. Из формулы (3.3) получаем выражение для вычисления энергии реакции:

Вычислить пороговую кинетическую энергию налетающей частицы в реакции p + 3H → 3He + n, если налетающей частицей является: а) протон; б) ядро трития (тритон).

Определить кинетическую энергию ядер 7Ве, возникающих в реакции p + 7Li → 7Be + n. Q = -1,65 МэВ. Вычислить энергию реакции 14N(α, p)17O, если энергия налетающих α-частиц Т α = 4 МэВ, а протон, вылетевший под углом 30º к направлению движения α-частицы, имеет энергию Тр = 2,08 МэВ.

Получить выражение для импульса  частиц, возникающих в СЦИ в результате ядерной реакции (3.1), если энергия реакции Q, а энергия налетающей частицы а в ЛСК равна Та. Определить кинетическую энергию ядер кислорода

Найти максимальную кинетическую энергию частиц, возникающих в результате реакции 16O(d, α)14N, Q = 3,1 МэВ при энергии бомбардирующих дейтонов 2,0 МэВ.

Определить ширину энергетического спектра нейтронов, возникающих в реакции 11B(α, n)14N, Q = 0,30 МэВ, если кинетическая энергия бомбардирующих α-частиц равна 5,0 МэВ.

Найти максимально возможные углы вылетаЛСК) продуктов реакции 9Be(p,n)9B, Q = -1,84 МэВ, если Тр = 4,00 МэВ.

Найти пороговую энергию квантов, при которой становится эндоэнергетическая реакция фоторасщепления покоящегося ядра массой М1, если энергия реакции равна Q. Найти возможное значение спина основного состояния ядра 17О, возникающего в реакции срыва при взаимодействии дейтронов с ядрами 16О, если известно, что орбитальный момент захватываемых нейронов ln  = 2.

Найти энергию возбуждения покоящегося ядра массой Мя, которую оно получит при захвате кванта с энергией Е Определить энергию Евозб возбуждения ядра 4Не, возникшего в результате захвата протона с кинетической энергией 2,0 МэВ покоящимся ядром 3Н. Какой минимальной кинетической энергией (Т n)min должен обладать нейтрон, чтобы в результате упругого рассеяния на ядре 9Ве сообщить последнему энергию возбуждения Евозб= 2,40 МэВ. Найти кинетические энергии нейтронов, при которых сечения взаимодействия с ядрами 16О максимальны, если нижние уровни промежуточного ядра 17О соответствуют энергиям возбуждения 0,87; 3,00; 3,80; 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ. Определить среднее время жизни ядер, возникающих при захвате нейтронов ядрами 6Li, если известно среднее время жизни данных ядер по отношению к испусканию нейтронов и α-частиц: τ n = 1,1·1020 с и τ α = 2,2·1020 с

Найти плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от небольшого Ро-Ве–источника, содержащего 0,63·1010 Бк (0,17 Ки) 210Ро, если выход реакции 9Ве(α, n)12С равен 0,8·10-4. Выход реакции при облучении медной пластинки толщиной d = 1,0 мм γ-квантами энергией 17 МэВ составляет Υ = 4,2·10-4. Тонкую пластинку из 113Cd облучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1,0·1012 с-1·см-2. При облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции 2Н(d,n)3 При облучении толстой алюминиевой мишени пучком частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·109 с-1. Формула Брейта-Вигнера для изолированного уровня – сечение образования составного ядра при захвате нейтронов с = 0.

Взаимодействие нейтронов с ядрами Деление и синтез ядер

Формула Брейта-Вигнера

Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметра b бомбардирующего нейтрона. Вычислить первые три возможных значения b для нейтронов с кинетической энергией Tn = 1,00 МэВ.

Найти максимальное значение bmax прицельного параметра при взаимодействии нейтрона с кинетической энергией Tn = 5,00 МэВ с ядрами Ag.

Показать, что для нейтронов с длиной волны геометрическое сечение взаимодействия с ядром , где R – радиус ядра. Оценить эту величину для нейтронов с энергией Tn = 10 МэВ, налетающих на ядро Au.

Оценить максимальную величину центробежного барьера для нейтронов с кинетической энергией Tn = 7,0 МэВ при взаимодействии с ядрами Sn.

Найти вероятность того, что в результате взаимодействия медленных нейтронов (l = 0) с ядрами, спин которых I = 1, составное ядро образуется в основном состоянии со спином J = 3/2. Считать, что спины нейтронов и ядер до взаимодействия имеют всевозможные взаимные ориентации.

Исходя из формулы Брейта-Вигнера для сечения σ а образования составного ядра, получить выражение для сечений процессов упругого рассеяния σnn и радиационного захвата σ нейтрона.

Выразить с помощью формулы Брейта-Вигнера сечение радиационного захвата нейтрона σот его кинетической энергии T n, если известно сечение σ0 данного процесса при Tn = Т0 и значения Т0 и Г.

Найти с помощью формулы (4.7.1) Брейта-Вигнера для сечения радиационного захвата нейтрона отношение σmin0, где σmin – минимальное сечение процесса (n,γ) в области Tn < T0 (см. рис. 4.1); σ0 – сечение этого процесса при Tn = T0, если Г << Т0.

Какова должна быть толщина d кадмиевой пластинки, чтобы параллельный пучок тепловых нейтронов при похождении через нее уменьшился в 100 раз?

В центре сферического слоя графита, внутренний и внешний радиусы которого R1 = 1,0 см и R2 = 10,0 см находится точечный источник нейтронов с кинетической энергией Тn = 2 МэВ. Интенсивность источника I0 =2,0·104 с-1. Сечение взаимодействия нейтронов данной энергии с ядрами углерода σ = 1,6 б. Определить плотность потока нейтронов Фn(R2) на внешней поверхности графита, проходящих данный слой без столкновений.

Узкий пучок нейтронов с кинетической энергией 10 эВ проходит через счетчик длиной l = 15 см вдоль его оси. Счетчик наполнен газообразным BF3 при нормальных условиях (бор природного изотопного состава). Определить эффективность регистрации нейтронов с данной энергией, если известно, что сечение реакции (n,α) подчиняется закону 1/ v.

Небольшой образец ванадия 51V массой m = 0,5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течение  t = 5,0 мин было зарегистрировано = 8,0·109 импульсов при эффективности регистрации ε = 1,0·10-2. Определить концентрацию n n нейтронов, падающих на образец.

Какую долю η первоначальной кинетической энергии Т0 теряет нейтрон при: а) упругом лобовом столкновении с первоначально покоившимися ядрами 2Н, 12С и 235U; б) упругом рассеянии под углом   на первоначально покоившемся дейтоне, если угол = 30, 90 и 150º?

Нейтроны с кинетической энергией Т0 упруго рассеиваются на ядрах с массовым числом А. Определить: а) энергию Т нейтронов рассеянных под углом  в СЦИ; б) долю нейтронов, кинетическая энергия которых в результате однократного рассеяния лежит в интервале (Т, Т + dТ), если рассеяние в СЦИ изотропно.

Нейтроны испытывают рассеяние на первоначально покоившихся протонах. Считая это рассеяние изотропным в СЦИ, найти с помощью векторной диаграммы импульсов

Деление и синтез ядер

Определить:

а) энергию, выделяющуюся при делении ядер («сгорании») m = 1 кг 235U; какая масса нефти М неф с теплотворной способностью q неф = 42 кДж/г выделяет при сгорании такую энергию? б) среднюю электрическую мощность атомной электростанции, если расход нуклида 235U за время t = 1 год составляет М =192 кг при к.п.д. η = 30%; в) массу нуклида 235U, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом Етр = 30 кт, если теплой эквивалент тротила qтр = 4,1 кДж/г.

Ядро 235U захватило тепловой нейтрон. В результате деления образовавшегося составного ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, которые превратились в стабильные ядра 89Y и 144Nb . Найти энергию, освободившуюся в этом процессе, если известны: а) избытки масс нейтрона и ядер 235U, 89Y (-0, 09415а.е.м.) и 144Nb (-0,09010 а.е.м.); б) энергии связи на один нуклон в ядрах 235U (7,59 МэВ), 89Y (8,71 МэВ), 144Nb (8,32 МэВ) и энергия связи нейтрона в ядре 236U (6,40 МэВ).

Ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром 238U, испытывает деление, если кинетическая энергия нейтрона превышает 1,4 МэВ. Найти энергию активации делящегося ядра. Определить наиболее вероятную и среднюю кинетическую энергию вторичных нейтронов деления ядер 235U при захвате нейтронов. Энергетический спектр вторичных нейтронов деления имеет вид: , где А – нормировочная константа; Tn - кинетическая энергия вторичных нейтронов деления, МэВ.

Вычислить среднее сечение делени я   на ядро урана природного изотопного состава для тепловых нейтронов.

Вычислить долю тепловых нейтронов, захват которых ядрами 233U, 235U  и 239Pu, сопровождается делением.

Найти средние числа  вторичных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон ядрами 233U, 235U  и 239Pu.

Сравнить среднее число мгновенных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон  в естественном и обогащенном (1,5% 235U) уране.

Реактор на тепловых нейтронах, в котором делящимся нуклидом является 235U, работает на постоянном уровне мощности. Найти долю нейтронов , захватываемых без деления ядрами урана и примесей, если доля нейтронов f, покидающих активную зону, составляет 10%.

Какой слой чистого 235U при нормальном падении тепловых нейтронов дает в среднем один вторичный нейтрон деления на каждый падающий первичный.

Оценить энергетические ресурсы одного литра воды в отношении реакций синтеза на дейтерии и определить количество бензина с теплотворной способностью q = 42 кДж/г, которое выделяет при сгорании такое количество энергии. Считать, что атомное содержание дейтерия составляет 0,015% по отношению к атомам протия.

По современным представлениям источником энергии звезд являются реакции слияния (синтеза) легких ядер. На Солнце протекает т.н. водородный цикл, в результате которого из четырех протонов образуется ядро 4Не, два позитрона и два нейтрино

На главную