Введем определения так называемых “односторонних пределов”.
Число B называется
пределом функции f(x) в точке a справа (это записывается в виде формулы 
), если для любого положительного числа e найдется положительное число d, такое что из из условия 0<x–a<d будет следовать êB–f(x)ê<e.
Согласно приведенному определению
. Отметим, что обыкновенного предела функция 
в точке x=0 не имеет.
Число
С называется пределом функции f(x) в точке b слева (это записывается в виде формулы
), если для любого положительного числа e найдется положительное число d такое, что из условия 0<b–x<d будет следовать êC–f(x)ê<e.
Очевидно, что функция 
(её график, изображен на рисунке 3) имеет два односторонних
предела в точке x=0:
;
.
Функция f(x) называется непрерывной в точке a справа (непрерывной в точке b слева), если
(
).
Функция 
непрерывна справа в точке x=0.
Функция называется непрерывной на замкнутом промежутке [a, b], если она непрерывна на открытом промежутке (a,b), непрерывна справа в точке a и непрерывна слева в точке b.
Достаточно просто можно доказать теорему, связывающую понятия предела функции в точке и односторонних пределов. Мы ограничимся только формулировкой теоремы.
Для того, чтобы
выполнялось равенство 
, необходимо и достаточно, чтобы одновременно
выполнялись два равенства:
;
В дальнейшем нам понадобятся понятия предела функции в бесконечно удалённых точках. Рассмотрим сначала функцию f(x), определенную на полубесконечном промежутке (х0;¥). Число А называется пределом функции f(x) при х, стремящемся к бесконечности:
,
если для любого положительного числа e можно найти такое положительное число M (зависящее от e), что для всех чисел х, превосходящих М, выполняется условие:
½f(x) – A½<e.
Пусть теперь функция f(x) определена
на полубесконечном промежутке
(–¥;
х0). Число А называется пределом функции f(x) при х, стремящемся к минус бесконечности:
,
если для любого положительного числа e можно найти такое положительное число M (зависящее от e), что для всех чисел х, меньших, чем –М, выполняется условие:
½f(x) – A½<e.