Электротехника Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет переходных процессов Метод узловых потенциалов Метод наложения Трехфазный электрический ток Соединение звездой Структурная схема выпрямителя


Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока

Методические рекомендации по выполнению задания

В электрических цепях несинусоидальный ток может присутствовать в двух случаях:

при действии источников несинусоидального напряжения или тока;

вследствие нелинейности элементов электрической цепи.

1. Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Фурье. Если функция с периодом T представлена суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот , где k=1, 2, ¼ порядковый номер гармоники, то ряд Фурье записывают в следующем виде

где  – постоянная составляющая функции , равная ее среднему за период Т значению; Линейные электрические цепи

  и  – коэффициенты ряда Фурье, соответствующие амплитудам гармоник квадратурных составляющих;

  – амплитуда k-ой гармоники;

  – начальная фаза k-ой гармоники.

В сеть переменного тока напряжением U = 250 В включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с сопротивлениями R1 = 25 Ом, R2 = 10 Ом и XL = 7 Ом. Определить показания измерительных приборов, полную и реактивную мощности цепи, построить векторную диаграмму, треугольники токов и мощностей.

Зависимости  и  от порядкового номера k-ой гармоники (или от ее частоты ) принято называть амплитудным и фазовыми спектрами колебания соответственно. Для периодических несинусоидальных колебаний амплитудный и фазовые спектры имеют дискретный характер, а расстояние по оси частот между смежными спектральными линиями равно . Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число членов, однако в большинстве практических случаев этот ряд достаточно быстро сходится, и при расчетах можно ограничиться сравнительно небольшим числом гармоник.

2. Энергетические характеристики несинусоидального тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины:

действующие значения напряжения U и тока I;

среднюю мощность Р;

реактивную Q и полную S мощности, а также

мощность искажений D, коэффициент искажений и мощности ,;

Действующие значения напряжения и тока определяют как геометрическую сумму действующих значений отдельных гармоник

где  – действующее значение k-ой гармоники напряжения;

  – действующее значение k-ой гармоники тока;

  – постоянные составляющие напряжения и тока, соответственно.

 Среднюю мощность несинусоидального тока определяют как сумму мощностей отдельных гармоник

,

где  – средняя мощность k-ой гармоники тока;

  – мощность постоянного тока.

 Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично полной мощности синусоидального тока по формуле S=UI.

 По аналогии с синусоидальным током вводится понятие реактивной мощности ,

где  – реактивная мощность k-ой гармоники тока;

 В отличие от синусоидального тока полная мощность S оказывается больше геометрической суммы средней и реактивной мощностей

Представляем сопротивления элементов и мгновенные значения e(t), u(t), i(t) комплексными числами и рисуем схему замещения, заменяя элементы их комплексными сопротивлениями

Периодическое негармоническое воздействие представляют в виде суммы гармонических сигналов, используя ряд Фурье

представить напряжение источника f(x)=e( w t) рядом Фурье, ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми гармониками.


Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике