Математика контрольная примеры решения задач

Математика
Криволинейные интегралы 1-ого рода
Векторный анализ
Применение поверхностных интегралов
Числовые  ряды
Уравнения математической физики
Элементы теории поля
Найти циркуляцию векторного поля
Интегральное исчисление функций
нескольких переменных
Вычисление двойного интеграла
Тройной интеграл
Понятие функции нескольких переменных
Производная по направлению

Производные и дифференциалы
высших порядков

Физика
Решение задач по ядерной физике
Основные характеристики ядер
Вычислить энергию связи нейтрона
Определить спин ядра
Законы радиоактивного распада
Вычислить суммарную кинетическую
энергию частиц
Вычислить энергию квантов
Радиоактивные ядра
Счетчик Гейгера-Мюллера
Радиоактивность
Вычислить постоянную распада
Радионуклид
Определить массу свинца
Ядерная и нейтронная физика
Построение векторной диаграммы
импульсов
Найти энергию реакции
Определить кинетическую энергию ядер
кислорода
Определить среднее время жизни ядер
Формула Брейта-Вигнера
Взаимодействие нейтронов с ядрами
Оценить максимальную величину
центробежного барьера для нейтронов
Узкий пучок нейтронов с кинетической
энергией
Нейтроны
Деление и синтез ядер
Ядро 235U захватило тепловой нейтрон
Реактор на тепловых нейтронах
Атомная энергетика
Быстрый реактор
Перспективы развития быстрых реакторов
Сложности, связанные с быстрыми
реакторами
Источники знаний по быстрым реакторам
Коэффициент размножения на быстрых
нейтронах
Гомогенный реактор с отражателем
Органы управления реактора
Основы физики ядерных реакторов
Кинетика реакторов
Мощностной эффект реактивности
Воспроизводство ядерного топлива
Регулирование реакторов
Курсовой проект «Электрическая часть
электростанций и подстанций»
Расчет токов короткого замыкания
Выбор измерительных трансформаторов
тока и напряжения
Выбор выключателей
Радиоактивность
Источники радиации, созданные человеком
Ядерные взрывы
Атомная энергетика

Действие радиации на человека

Информатика
Канальный уровень управления передачей
Процедура управления
Стандарты канального уровня
Физический уровень управления передачей
Мейнфреймы
Тип процессора
Серверы рабочих групп
Клавиатурные устройства ввода данных
Средства транспортной сети ИВС
Надежность и безопасность сети ЭВМ
Стек TCP/IP
Защита вычислительных сетей
Защита подсистемы
Стандарт  криптозащиты
Расшифрование зашифрованных данных
Локальные сети. Архитектура и протоколы
Кабельные системы для локальных сетей
Применение мостов и коммутаторов
Фиксированная маршрутизация
Типовые структуры интрасетей
Художники эпохи Просвещения
Эпоха Просвещения
Живопись французского рококо
Жермен Боффран
Бенджамин Уэст «Смерть генерала Вульфа»
Жан-Антуан . «Вольтер»
Франсиско Гойя. «Портрет семьи Карла IV»
Теодор Жерико «Плот "Медузы"»
Камилл Коро.«Папиньо»
Джозеф Мэллорд Уильям Тернер
Романтическая скульптура
Механическая и химическая основы
фотографии
Густав Курбе. «Дробильщики камней»
Маркантонио Раймонди
Поздние работы Моне
Уильям Моррис
Огюст Роден. «Мыслитель»
Анри Лабруст. Библиотека Святой
Женевьевы
Поль Сезанн. «Натюрморт с яблоками»
Одри Бердслей. «Саломея»
Голубой период Пикассо
Элементы теории матриц

Приведем примеры перемножения матриц

Таким образом, формула является записью системы m линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме. Ниже будет показано, что, записывая систему в сжатом виде, кроме краткости написания мы получаем и другие очень важные преимущества.

Применим для решения метод Жордана-Гаусса который является модификацией метода Гаусса.

Нулевой матрицей называется матрица, у которой все элементы – нули. Очевидно равенство A + (–1)A = 0. Здесь в правой части через 0 обозначена нулевая матрица той же размерности, что и матрица A. Квадратная матрица размера n называется единичной, если все её элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице, а все остальные – нули.

Определители Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными в общем виде

Рассмотрим теперь систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными

Дадим определение определителя квадратной матрицы n-го порядка или просто определителя n-го порядка. (В дальнейшем, принимая во внимание введённое обозначение, под элементами, строками и столбцами определителя матрицы будем подразумевать элементы, строки и столбцы этой матрицы.)

Если в определителе вместо любой строки записать сумму этой строки и любой другой строки, умноженной на некоторое число, то полученный новый определитель будет равен исходному.

Вычисление определителя четвертого порядка сводится в худшем случае (если среди элементов нет нулей) к вычислению четырех определителей третьего порядка.

Вычисление обратной матрицы

Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений

Дифференциальное и интегральное исчисление

Предел и непрерывность функции Рассмотрим функцию y=x2 в точке x0=2.

Значение функции в этой точке равно 4. Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x0 (иногда говорят, при x, стремящемся кx0), если для любого положительного числа e можно найти такое положительное число d, что для всех x из d-окрестности точки x0 соответствующие значения y попадают в e-окрестность точки y=A.

Приведем свойства предела функции.

Введем определения так называемых “односторонних пределов”.

Отметим два, так называемых, "замечательных предела"

Производная

Ниже приводится таблица производных элементарных функций

Дифференциал функции

Очевидны следующие свойства дифференциала.

Производные высших порядков.

экстремум функции

Выпуклость и вогнутость функции Пусть функция f(x) имеет производную в каждой точке промежутка (a;b). Если на промежутке (a;b) график функции f(x) расположен выше любой своей касательной, проведенной в точке этого промежутка, то функция называется вогнутой на этом промежутке (иногда говорят "выпуклой вниз").

Рассмотрим пример из микроэкономики. В количественной теории полезности предполагается, что потребитель может дать количественную оценку (в некоторых единицах измерения) полезности любого количества потребляемого им товара.

Неопределенный интеграл

Вычисление неопределенного интеграла от заданной функции называется интегрированием. Из определения неопределенного интеграла следует, что каждой формуле дифференциального исчисления F¢(x)=f(x) соответствует формула òf(x)dx=F(x)+C интегрального исчисления. Отсюда получается таблица неопределенных интегралов

Замена переменной в неопределенном интеграле

Формула интегрирования по частям Пусть u(x) и v(x) — дифференцируемые на некотором промежутке функции

Определенный интеграл Пусть на промежутке [a;b] задана функция f(x). Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно.

Рассмотрим фигуру, ограниченную графиком непрерывной, неотрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), отрезком [a;b] оси X, и прямыми x=a; x=b. Такую фигуру называют криволинейной трапецией.

Определенный интеграл как функция верхнего предела

Производная определенного интеграла по верхнему пределу в точке x равна значению подынтегральной функции в точке x. Отсюда следует, что функция   является первообразной для функции f(x), причем такой первообразной, которая принимает в точке x=a значение, равное нулю.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Линейным дифференциальным уравнением первого порядка

Заметим, что для задания начального условия, вообще говоря, не обязательно выбирать значение аргумента x, равное нулю. Как сказано выше, выделить единственное решение из множества, задаваемого формулой (то есть определить константу А), можно с помощью любого соотношения y(x1) = y1, считая его начальным условием.

В качестве примера рассмотрим динамическую модель Вальраса устойчивости рынка. Она формулируется следующим образом. Имеется несколько продавцов и несколько покупателей некоторого товара. Некий посредник объявляет цену p на товар, после чего каждый продавец сообщает, сколько товара он может продать при такой цене.

Рассмотрим теперь линейные дифференциальные уравнения первого порядка с переменными коэффициентами. Выпишем такое уравнение в общем виде: у¢+a(x)y=b(x)

Пример. Решить уравнение  при начальном условии y(1)=2. (Заметим, что в данном случае нельзя задавать начальное условие при x=0, так как это значение не принадлежит области B определения функции F

Функция нескольких переменных Сочная девушка мастурбирует порно видео

Одним из подходов к исследованию функций двух переменных является изучение поведения функции в точке, то есть определение направлений, в которых функция убывает или возрастает, и определение скорости возрастания или убывания.

Частные производные Частной производной по x функции z=f(x,y) в точке M0(x0,y0) называется предел , если этот предел существует.

Приведем примеры вычисления частных производных. Как говорилось выше, для вычисления частной производной по x функции z=f(x,y) нужно положить переменную y равной константе, а при нахождении частной производной по y нужно считать константой переменную x.

Дифференциал функции двух переменных

Производная по направлению. Пусть в плоскости XOY расположена точка M0(x0,y0). Зададим произвольный угол a и рассмотрим множество точек на той же плоскости, координаты которых определяются из формул x=x0+tcosa, y=y0+tsina.

Представление вектора в виде пары его координат будем записывать в виде   или . Такое представление имеет одну характерную особенность: оно не определяет местоположение вектора на плоскости XOY. Чтобы его определить, нужно наряду с координатами вектора задавать, например, координаты его начальной точки или, как её можно назвать, точки приложения вектора.

Функция f определяет для каждой точки области G вектор-градиент, исходящий из этой точки.

Экстремум функции двух переменных. Точка M0(x0,y0) является точкой максимума (минимума) функции z=f(x,y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек M(x,y) из этой окрестности выполняется неравенство f(x,y)<f(x0,y0) (f(x,y)> f(x0,y0)). Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Метод наименьших квадратов Пусть проводится n однородных испытаний или экспериментов, и результатом каждого испытания является пара чисел – значений некоторых переменных x и y. Испытание с номером i приводит к числам xi,yi. В качестве испытания можно, например, рассматривать выбор определенного предприятия в данной отрасли промышленности, величиной x считать объем производства продукции (например в миллионах рублей), величиной y – объем экспорта этого вида продукции (в миллионах рублей), и обследовать n предприятий отрасли.

Признаком наилучшей прямой считается минимум суммы квадратов отклонений фактических значений y, полученных из таблицы, от вычисленных по формуле

Дифференциальные уравнения первого порядка

Примеры решения задач по математике. Вычисление интеграла, матриц, рядов

Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике

  • Расчет  разветвленной цепи постоянного тока Содержание задания: определить токи во всех ветвях схемы, составить баланс мощностей, найти показания вольтметров, найти входную проводимость схемы для источника E2 и взаимную проводимость с ветвью E3 - R3. Определить также ток i2 методом эквивалентного генератора.
  • Расчет установившегося режима в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока
  • Расчет переходных процессов в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока
  • Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока
  • Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока
  • Метод узловых потенциалов. Этим методом рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда число уравнений в системе меньше числа уравнений, составленных по методу контурных токов. Число уравнений в системе при использовании метода узловых потенциалов равно n = NУ–1.
  • Метод наложения. В основе метода наложения лежит принцип суперпозиции, заключающийся в том, что ток в любой ветви электрической цепи можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней от каждого источника в отдельности. Ток от отдельно взятого источника называется частным. При расчете частного тока все остальные источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми перемычками, а ветви с источниками тока размыкаются. Поскольку в этом случае в рассматриваемых цепях остается только по одному источнику, расчеты производят не решением системы уравнений, а последовательным упрощением цепей путем использования правил для последовательного и параллельного соединения элементов, преобразования звезды в треугольник или треугольника в эквивалентную звезду и т. д.
  • Трехфазный электрический ток В настоящее время получение, передача и распределение электроэнергии в большинстве случаев производится посредством трехфазной системы.
  • Соединение звездой Обмотки фаз генераторов можно было бы соединить с тремя приемниками электроэнергии шестью проводами (рис. 3.4а) и получить таким путем три независимые фазные цепи. Практически подобное соединение применяется лишь в редких случаях, но с помощью такой схемы можно нагляднее представить условия, возникающие при объединении цепей в трехфазную систему. Как и в однофазных цепях переменного тока, стрелки на схеме показывают положительные направления фазных э.д.с. и создаваемых ими токов. Положительные направления определяет разметка зажимов обмоток фаз генератора. Внутри обмоток э.д.с. и токи направлены от «концов» (X, Y, Z) к «началам» (А, В, С). Во внешней цепи токи направлены от начал обмоток фаз генераторов к приемникам.
  • Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк1 = 10 Ом. Каким способом и какой по значению сопротивления резистор Rx следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины Rэк2 = 25 Ом?
  • Генератор с параллельным возбуждением
  • Структурная схема выпрямителя состоит из трех основных частей: трансформатора, вентилей (диодов) и фильтра. Кроме того, может применятся стабилизатор напряжения.

Курс лекций Инженерная графика Детали машин и основы конструирования

  • Инженерная графика
  • Изображение резьбы Правила изображения резьбы устанавливает ГОСТ 2.311-68*
  • Нанесение размеров резьбы
  • Гайки
  • Соединения деталей с помощью болтов, винтов и шпилек При соединении деталей болтом, соединяемые детали имеют гладкие сквозные отверстия под болт
  • Упрощенные и условные изображения крепежных деталей
  • Рекомендации для самостоятельной работы студентов на тему «Соединения разъёмные и неразъёмные»
  • Классификация деталей машин Не существует абсолютной, полной и завершённой классификации всех существующих деталей машин, т.к. конструкции их многообразны и, к тому же, постоянно разрабатываются новые.
  •   Расчёт зубьев на контактную выносливость Аналитическими методами теории прочности можно получить точное решение для вычисления напряжений в контакте двух эвольвентных профилей. Однако это слишком усложнит задачу, поэтому на малой площадке контакта геометрия эвольвентных профилей корректно подменяется контактом двух цилиндров
  • Конические зубчатые передачи Передают вращающий момент между валами с пересекающимися осями (чаще всего под углом 900). Их зубья бывают прямыми, косыми, круговыми и  обычно имеют эвольвентный профиль.
  • Ременные передачи Являются разновидностью фрикционных передач, где движение передаётся посредством специального кольцевого замкнутого ремня.
  • Причины поломок и критерии расчёта подшипников Главная особенность динамики подшипника – знакопеременные нагрузки. Циклическое перекатывание тел качения может привести к появлению усталостной микротрещины. Постоянно прокатывающиеся тела качения вдавливают в эту микротрещину смазку. Пульсирующее давление смазки расширяет и расшатывает микротрещину, приводя к усталостному выкрашиванию и, в конце концов, к поломке кольца. Чаще всего ломается внутреннее кольцо, т.к. оно меньше наружного и там, следовательно, выше удельные нагрузки. Усталостное выкрашивание – основной вид выхода из строя подшипников качения.
  • Компенсирующие муфты Иногда называют самоустанавливающимися. Они соединяют валы с небольшими смещениями осей.
  • Резьбовые соединения Являются наиболее совершенным, а потому массовым видом разъёмных соединений. Применяются в огромном количестве во всех машинах, механизмах, агрегатах  и узлах
  • Шлицевые соединения Образуются выступами на валу, входящими в сопряжённые пазы ступицы колеса. Как по внешнему виду, так и по динамическим условиям работы шлицы можно  считать многошпоночными соединениями. Некоторые авторы называют их зубчатыми соединениями.
  • Конструирование соединений
  • Шестерня прямозубой цилиндрической передачи
  • В типовых заданиях на курсовое проектирование деталей машин указывается кинематическая схема привода к конвейеру, смесителю, кормораздатчику и другим устройствам, эксплуа­тируемым в режиме, близком к постоянному. К исходным данным относятся эксплуатационные, загрузочные и энергетические характеристики.
  • Коническо-цилиндрические редукторы В двухступенчатых коническо-цилиндрических редукторах коническая пара может иметь прямые, косые или криволинейные зубья. Цилиндрическая пара также может быть либо прямозубой, либо косозубой.
  • Основные параметры цилиндрических зубчатых передач, выполненных без смещения
  • В расчетах цилиндрических прямозубых колес зуб рассматривают как балку, жестко защемленную одним концом. Силу считают приложенной к вершине зуба по нормали к его поверхности; силу трения не учитывают
  • Коэффициент нагрузки для червячных передач
  • Условие соосности. Для передач, где сателлит или паразитное колесо входят в зацепление с солнечным и корончатым колесами
  • В планетарных передачах применяют два способа смазывания: окунание колес в масляную ванну и циркуляционный. Первый способ применяется при условии, что окружная скорость сателлита в месте зацепления с корончатым колесом
  • Пример расчета волновой передачи Техническое задание. Определить основные параметры вол­новой передачи по следующим данным: nh = 960 об/мин: n2 = 8 об/мин; вращающий момент на ведомом вату Т2 = 60×105 Н×мм; срок службы Lh = 3000 ч. Материал гибкого колеса - сталь 30ХН3А (sв = 900 МПа: s-1 = 450 МПа: t-1 = 260 МПа). Нагрузка меняется по отнулевому циклу.
  • Расчет плоскоременной передачи
  • Алгоритм расчета клиноременной передачи В исходных данных содержатся: передаваемая мощность Р, кBт, условия эксплуатации, тип двигателя — асинхронный. Рном , кВт, син­хронная частота вращения пс , об/мин, скольжения s, передаточное отношение i
  • В процессе эксплуатации валы передач испытывают деформации от действия внешних сил, масс самих валов и насажен­ных на них деталей. Однако в типовых передачах, разрабатывае­мых в курсовых проектах, массы валов и деталей, насаженных на них, сравнительно невелики, поэтому их влиянием обычно пренебрегают, ограничиваясь анализом и учетом внешних сил, возникающих в процессе работы.
  • Конструирование валов Для редукторов общего назначения рекомендуется выполнять простые по конструкции гладкие валы одинакового номи­нального диаметра по всей длине; для обеспечения требуемых посадок деталей соответствующие участки вала должны иметь предусмотренные отклонения. Но если места посадок отдалены от конца вала, то установка деталей затрудняется.